【YYGQ动物园】扩充补给「碎片能量」系统收益计算

来自版块: 攻略
8055
75
1934
70
文章发表:07-10


 


 


整卡概率:1.915%

分布函数计算中:

100大保底概率均摊进每一抽,再结合单抽1.5%概率之后,得到综合概率1.915%

程序模拟中未使用综合概率,而是拟合了更实际的机制设定。

 

非灵魂觉醒一张整卡可转化为30碎片,灵魂觉醒角色一张整卡可转化为70碎片。

 

碎片掉落概率:2.25%   

非灵魂觉醒角色掉落4-6片,每种数量对应的概率未知,文中以5片计算

灵魂觉醒角色掉落7-9片,每种数量对应的概率未知,文中以8片计算

 

每抽可以获取的能量,根据随机变量的分布情况,期望值为:32.568

 

非灵魂觉醒角色,每270能量解锁一片;灵魂觉醒角色,每100能量解锁一片

 


用于模拟数据量较大的情况,体现多人、多情况平均下来,期望中所能节省的抽数。

感谢@coesius 提供的程序模拟数据。

 

10W次模拟结果经简单计算可知:

“非觉醒晋升SS”:省水收益总体期望为13.1%

“灵魂觉醒晋升SS”:省水收益总体期望为15.6%

 

“非觉醒晋升SSS”:省水收益总体期望为13.9%

“灵魂觉醒晋升SSS”:省水收益总体期望为16.6%

 

这个结果也会较接近最简单算法(旧机制每抽的碎片期望/新机制每抽的碎片期望)的理论值:

带来非觉醒略低于15%、觉醒略低于18%的额外碎片收益。

当抽数越多(例如晋升SSS),实际情况就会越接近模拟当中的情形。可以作为节约水晶量的总体参考。如图:

(本模拟包括解锁角色的第一张卡的抽取数花费)


 


「碎片能量」系统的好处:

 

1. 解决了一些极度尴尬的情况(如只差一个碎片就可以晋升),晋升达成更加平滑。

 

2. 使晋升所需要的最大抽数,从略高于300,降低到了略高于200

 

3. 客观上增加了每抽获得碎片量的期望值。(但具体这些多出的碎片是全用于晋升、还是成为了晋升后的冗余碎片,取决于具体情况)

 


建立平面直角坐标系:

X轴:新系统下,第x抽,刚好达成了晋升

Y轴:在前x抽情况完全相同时,旧系统可能要付出额外抽数的期望值

可以得到下图

 


[非灵魂觉醒角色晋升SS]

 


[灵魂觉醒角色晋升SS]

 

就是说,假如我抽取灵魂觉醒角色(如雷律),晋升SS。能量系统实装后,实际中我一共花费了140抽来达成晋升。在“灵魂觉醒”图中可以找到对应横坐标x=140,对应纵坐标为略高于40。那么此时,相比于旧系统,我期望中节省了约40余抽的水晶。

 

注意:这个函数不可以通过直接计算积分和均值来得到节约抽数的期望值,它体现的仅仅是“对应抽数完成时,相比旧系统,期望中可以节约多少抽”,但其中具体“多少抽达成晋升”的概率是各不相同的。简单来说,x=4(四抽就晋升)和x=140(经历了140抽刚好完成晋升),概率是有很大差别的。

 

令N1=“掉落整卡获得的碎片”;N2=“直接掉落的碎片与能量兑换碎片之和”

例如非灵魂觉醒角色晋升SS:需要至少100片,意味着,N1+N2≥100,若只掉落了两张整卡,需要N2提供40碎片,若掉落了三张整卡,则只需要N2提供10碎片,等等。N2决定了x的定义域分界。

 


Q1:能量完全白给,不是应该抽的越多就赚的越多吗,为什么函数不是单调递增的?

 

A1:单纯从能量的角度来说,能量获取的额外碎片,毫无疑问是抽得越多就得到越多。但是这些额外的碎片,却不一定能对“解锁晋升”全都起到关键的作用。举例来说:

1. 总计4抽或者5抽、10抽就掉了四张整卡,直接晋升。显然这几次抽取中掉落的能量都没有带来任何额外的收益

2. 对于非觉醒角色,若进行到100抽时,“刚好达成晋升”。此时不管是新机制还是旧机制,掉落碎片和能量兑换碎片的期望之和(即N2),均在10-40之间。那就说明,是不足以以两张整卡达成晋升的。即,情况必定是,在前99抽抽到了两个整卡,且刚好在第100抽,抽到了第三张整卡。如此方能使碎片总数大于100

此时,新能量系统带来的额外碎片,并没有对“晋升达成”起到关键作用(此时N2大于10即可,而旧系统中N2也是大于10的),能量系统多出来的碎片,是冗余的。

当然了,如果考虑到多出来的碎片没准能补几抽就多升个星,那也确实不能说没什么实际作用。这是本计算中没有考虑在内的。

 

Q2:图中有的范围内,新机制能带来不错的收益,而有的范围内,却根本没有收益。是不是意味着,新系统让抽卡变得更加赌脸了?

 

A2:不算是。在实际抽卡中,我们真正关心的是“最后花了多少水”,而不是“相比旧机制省了多少水”。如果4抽就直接四张整卡晋升,相比过去带来的额外收益是0,但我想几乎所有人最期盼遇到的就是这种情况。(当然也确实存在抽数又多,新机制又没什么收益的“瓦坎达领域”)

较为关键的是,新系统避免了一些旧系统中“极端倒霉”的情况,比如,经过若干抽之后,我的非觉醒S碎片数是99,只差一片。如果是旧系统,那么就要硬着头皮抽下去,直到出现了“碎片掉落”或“整卡掉落”。

而新系统则只需要至多再进行9次抽取,无论是否掉落整卡或碎片,都可以依靠能量完成晋升。如果在此情况发生时,能量有一些剩余,抽数还可以进一步相应减少。

简单来说,能量系统虽然兼具两方面的作用,但相比于锦上添花,更擅长雪中送炭。

 

Q3:那我要是特别倒霉,几乎次次吃保底呢?新系统能带来什么好处吗?

 

A3:如果碎片和能量的掉落以期望值计算,新系统下,不论是否是灵魂觉醒角色,新系统都可以保证至多200抽晋升SS。而在运气最差的情况下,旧系统需要300抽才可以达成晋升

(若碎片掉落不是按期望出现,脸比较黑的话,新系统也偶尔会出现超过200次才晋升的情况)

以灵魂觉醒角色为例(如雷律),旧系统除整卡外只有碎片掉落,期望中需要至少223抽才能累计到40碎片。这意味着,在223抽之前,旧系统必须抽到四张整卡才能晋升,要三整卡晋升,必须至少进行到223抽或更多。

而增加了能量系统之后,只需要60抽就可以获得这40碎片,也就是说,只需要在累计总60-198抽之间,获得三张整卡即可,总抽数在199200抽时则只需要两张整卡。

 

用“晋升雷律”的情景举两个简单的例子:

新:“哇,我160抽就抽到三张整卡了,搞定搞定。”

旧:“哇,我160抽就抽到三张整卡了,但是还要抽到223抽...或者在这之前再出个整卡...”

 

新:“我怎么次次吃保底啊,这就是非酋吗。升个SS抽了200发才搞定。”

旧:“我怎么次次吃保底啊,这就是非酋吗。升个SS抽了...300发才搞定。”

 

Q4:新系统有没有机缘巧合,反而比过去更坑的情况?

A4:没有,新系统对于解锁晋升带来的收益只会大于或等于旧系统。

 

Q5:我是否要充分利用前60抽的1.5倍能量,分两次开扩充池抽取,来晋升SS?

A5:如果充分利用两次前60抽的1.5倍能量,在“141-157抽完成晋升”这个区间内,分双池会带来一些优势。如图,141抽完成晋升时,期望中可省13.9抽的水,且随着抽数增加,期望收益将逐渐递减。而如果完成晋升的总抽数不在这个范围内,那么是否分了两个池子进行抽取,并没有太大差别(除了晋升后额外多了一些碎片)。

那么,到底要究极葛朗台,还是要一蹴而就,就交由各位舰长自己判断了。


 

Q6:这个计算有误差吗?

A6:有,例如“碎片掉落”是以期望值计算的,而实际中却是突然一次掉落好几片。由于本身已经将整卡的掉落概率计算在内来做收益函数,再额外考虑碎片掉落的具体情形,需要再添加一个附带概率的函数,实在过于复杂。故只选取了碎片掉落的期望值进行计算。

实际中,碎片掉落的具体情况,也会引起一些抽数的波动。就如同上面提到过的,如果“直接掉落的碎片”按期望增加数量,那么新机制下,至多200抽就可以达成晋升。但如果脸实在太黑,碎片迟迟不掉的话,抽到200抽以上的情况也是会出现的。

但由于这种“直接掉落碎片”的波动,对于新机制和旧机制都会产生影响。所以,虽然实际上会对结果产生一些干扰,但不算非常大。

 

Q7:一顿操作花里胡哨,可是这跟你一个月卡党又有什么关系呢?

A7:泪目。“但热闹是他们的,我什么也没有。”——朱自清《荷塘月色》

 

到这就是本次计算的全部内容了,计算过程由于解方程、数列求和什么的,实在冗长,就不在此放出了。

 

再次感谢@coesius提供的模拟数据,以及@星楚提供的美术支持。

和各位帮忙提出意见的园友~

1934
70
看帖是喜欢,评论才是真爱:
  • 全部评论
  • 只看楼主
排序:热门

爆率还行,十发出人,十发人偶,十发武器,圣痕就算了,那玩意得氪,还是肝肝算了要不然这个月吃土了





07-10
回复
11
过分了啊
回复
2
过分了
回复
1
查看全部 19 评论 >
管理
楼主有没有计算过扩充和精准毕业的水晶期望,以及抽出两件套圣痕加武器的水晶期望?(这个感觉理论模型特别难算,而且用计算机模拟次数即使挺高的波动也挺大
07-10
回复
9
举报
啊...这个听起来就很麻烦,主要是有许愿系统,就更复杂了...我可以回头先思考一下算法
回复
0
管理

出卡综合概率好像应该是这个数?(数学期望的倒数)



07-10
回复
12
举报
啊对,我是直接用期望倒推的,先把触发保底的概率扣掉(100发全都没出),剩下的当做总的事件空间,让出S的期望从67降到52.2几,然后再反着算一下概率。
这个综合概率本来也是仅做参考了,崩3每抽的概率设定肯定不是平均分布的,感觉起来甚至正态分布都不是...应该是有更复杂的设置。
回复
1
举报
我现在都怀疑同时抽卡的人多了之后概率会下降,而且保底机制的算法源代码没有也比较迷,所以到现在都没抽,官方给的应该是个整体概率。(早起深夜抽卡好这个基本上是游戏的通用定律,错峰真理
回复
0
查看全部 4 评论 >
管理
单抽出了1个雷律碎片,然后到出雷律为止都没见过再出碎片,所以应该不是7-9,碎片掉落概率不准确
07-11
回复
0
举报
那个...指的是触发一次掉落的时候,单次掉落的碎片数量。碎片的掉落概率是2.25%,确实很低的。7-9是指是这个概率触发的时候,掉落的具体个数会在7-9浮动
回复
0
回复
举报
这池子碎片范围不是7-9,下限是1,上限多少不知道,不然我怎么出的1碎片,所以你的那套计算结果应该不太准确
回复
0
管理
租个服务器跑久一点程序模拟可以不用分析这么多了
07-10
回复
9
举报
主要是收益的波动还是挺大的,程序模拟只能看出整体情况,所以想试试算一下具体收益的分布情况~(就是满足自己喜欢算题的怪癖而已×)
回复
0
举报
楼主是学统计专业的?
回复
0
查看全部 3 评论 >
管理
这,虽然看不懂,但肯定很厉害,辛苦了
07-10
回复
11
举报
觉得麻烦的话,就看程序模拟的结论和接下来的“简单结论”就好~
回复
1
举报
好的,不过不觉得麻烦
回复
0
管理
请问这个碎片能量是个什么玩意?
07-10
回复
2
举报
就是在已经拥有角色之后,再抽扩充的话,每一发都会给一些能量。能量累积起来可以转化为角色碎片,非觉醒是270能量一片,觉醒是100能量一片。前60发1.5倍能量,具体每发能量数目和概率的话,游戏内有写~
回复
0
举报
了解了,十分感谢!
回复
0
管理

好帖,说的我有点想抽ss了。4万水雷律毕业+人偶4星。



07-10
回复
1
管理
虽然看不懂,但是好像很有道理的样子
07-10
回复
6
管理
自信满满的我沉了80发....
07-10
回复
0
举报
....只是能节约一部分...整卡掉落太非的话,还是很难...
回复
0
管理

充鸭!

07-10
回复
8
举报
充不了鸭
回复
0
管理
是老师
07-10
回复
6
管理
大佬
07-10
回复
3
管理
07-10
回复
4
07-10
回复
3
管理
07-10
回复
1